03 · 概率、向量与评估的最小数学

本站原创入门导读与合成教学示例。原始资料核实：2026-09-05。建议先读：02 · JSON、HTTP 与 API 契约。

理解概念

概率描述不确定性，有限样本得到的是估计。假设 10 个问题答对 8 个，准确率是 0.8，但不能据此保证下一个问题也有 80% 正确率：样本可能太少，难度与真实使用不同。比较两个系统要使用同一批题并记录多次运行。

向量是一组有顺序的数，可表示文本特征。余弦相似度衡量方向接近程度，不证明语义等价。评估中 precision 关注“选中的有多少对”，recall 关注“应选的找回多少”；二者分母不同。

一个最小例子

$\operatorname{precision}=\frac{TP}{TP+FP},\quad \operatorname{recall}=\frac{TP}{TP+FN}$

relevant = {"A", "C", "D"}
retrieved = {"A", "B", "C", "E"}
tp = len(relevant & retrieved)
print(round(tp / len(retrieved), 2))
print(round(tp / len(relevant), 2))

动手练习

手算例子的两个比率。删去返回列表中的 B 后，哪些指标变化？再删去 C 呢？设计一个“全部返回”的系统，说明它为什么可能召回高但不好用。

验收与预期结果

初始 precision=0.50、recall≈0.67；删 B 后 precision≈0.67，recall 不变。能解释指标背后的错误类型，并报告样本数量。

• 我能解释输入、过程与结果。
• 我保留了一个失败例与运行记录。

常见误区

只报平均分会掩盖某类用户或问题的失败；把检索相似度当置信概率也会造成虚假确定性。

延伸阅读

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